Tarea 4

4A) ¿Qué es dualidad?

Dualidad significa "existencia de dos caracteres o fenómenos en una misma persona o en un mismo estado de cosas". Hay muchos fenómenos o individuos que identificamos en la naturaleza que son duales, por ejemplo, todos vemos el amanecer y también hemos presenciado un crepúsculo, es decir, conocemos el día y la noche, pero ¿podemos concebir la existencia de la noche si no conociéramos el día?. Muy seguramente la respuesta es 'no'. Esto quiere decir que la existencia de uno no tiene sentido sin el otro, o más bien, no se puede explicar la existencia de uno sin el otro. 

El día y la noche. Tomada de: http://mimajestad.blogspot.mx/2013/02/acerca-de-las-dualidades.html

Igualmente, en un plan más moral y metafísico uno puede decir que existe el mal, lo vemos con cada acción y/o actitud negativa, con cada omisión, cada falta que cometemos, sin embargo, ¿es posible conocer el bien y todas sus bondades y beneficios si no existiera el mal?. Obviamente no puede existir uno sin el otro, y por ende, no se puede explicar la existencia de uno sin el otro, ya que ¿cómo sabríamos si existe el mal si no sabemos del bien?. De la misma manera ocurre con parejas duales como dolor-alegría, vida-muerte,  hombre (o macho)-mujer (o hembra), alumno-estudiante... y no acabaríamos.

En la física, también existen las dualidades y una de las más conocidas es la dualidad que presenta la luz, de la cual se ha llegado a la conclusión de que tiene propiedades de onda y propiedades de partícula. Por extraño que parezca, en palabras del propio Stephen Hawking la dualidad onda-partícula de la luz se explica como: "concepto de la mecánica cuántica según el cual no hay diferencias fundamentales entre partículas y ondas: las partículas pueden comportarse como ondas y viceversa". A inicios del siglo pasado, el físico francés Louis de Broglie postuló que para cada partícula, existe una onda asociada. Actualmente esto ya se ha tomado como verdad indiscutible, algo difícil de comprender, pero a fin de cuentas incuestionable. Un ejemplo, es el siguiente experimento: se pone a dos personas a observar un cilindro, el cual se irradia con luz de un lado y con luz de otro lado perpendicular a la primera perspectiva. Ninguna de las dos personas sabe que figura tiene enfrente, sólo intentará deducir cual es por la sombra que se proyecte. La persona de la primera perspectiva observará un cuadrado y pensará que se trata de un cubo, mientras que la segunda observará un círculo y pensará que tiene ante sus ojos una esfera. Lo mismo pasa con la luz, ya que hay experimentos que nos dicen que la luz es una onda, mientras que hay otros que dirán que es una partícula.

Dualidad, dos puntos de vista. Tomado de:  http://es.wikipedia.org/wiki/Dualidad_onda_corp%C3%BAsculo

Corrección/Repetición y extensión de Tarea 3

Tarea 3

3A) Campos escalares.

Si observamos mapas orográficos, nos toparemos con unas líneas sinuosas, dentadas o hasta a veces quebradas; inclusive en esas líneas pueden haber superficies de diversos colores, los cuales contienen valores continuos o por rangos de alturas sobre el nivel del mar. A estas líneas se les denomina 'curvas de nivel' y representa una cantidad ESCALAR.

Un valor escalar es aquel que se representa con un número, el cual es arbitrario, como la altura, que se toma con respecto al nivel del mar por conveniencia internacional, pero... también existen valores escalares como Temperatura, Presión, 'x', 'y', 'z', tiempo, y un largo etcétera. Cuando en un espacio se representan valores escalares agrupados, se tiene un campo escalar como los siguientes:

En estos campos escalares, cuando se unen con líneas los valores idénticos, se obtienen curvas de nivel o 'isotermas' (del griego 'isos' : igual). El nombre de isotermas está muy difundido por la termodinámica, ya que hay procesos que son iso: isotérmicos, isobáricos, isocóricos; pero esta denominación 'iso' se puede extender a cualquier sistema de coordenadas, como 'iso-x', 'iso-y', 'iso-z', 'isotiempo' o bien, 'isolugar'.

Ahora bien, cuando se lleva a cabo un fenómeno, acontecimiento o bien un 'proceso', pueden haber dos o más variables medibles escalarmente en dicho proceso, por lo que los campos escalares de dichas magnitudes medibles se 'suman' para obtener un sistema de coordenadas, el cual es arbitrario y es por elección ya que su única relevancia es la de poder localizar al proceso en esas dos o más magnitudes, que pueden ser por ejemplo el tiempo, la velocidad, la posición, presión, temperatura, volumen o cualquier otra.

3B) Campos vectoriales. Importancia de la suma de vectores para la obtención de campos vectoriales

Ya obtenido un campo escalar y la suma de éstos, ahora hay que localizar un proceso en él. En dicho proceso habrá cambios de variables, los cuales dependerán de la naturaleza de dicho proceso y de la interdependencia entre las variables que lo afecten, esto es, la relación función-variable encontrada experimentalmente.

En este caso, el desplazamiento en 'y' cuando 'x' es constante es 1 y el desplazamiento en 'x' cuando 'y' es constante es también 1. A estos desplazamientos se les llama VECTORES, los cuales tienen una magnitud, una dirección y un sentido, por lo que cambia su valor y significado cuando el desplazamiento es positivo o negativo.

El valor del vector depende naturalmente del cambio que haya con respecto a 'y' y a 'x', por lo que el nuevo vector estará dado por:

Es por ello que es importante la suma de vectores para calcular una derivada, la cual es un vector también (¡!). Ahora, si se incluye una fórmula analítica se puede construir un campo vectorial de manera gráfica, repitiendo las derivadas según la dependencia algebraica de las variables en el proceso. Por ejemplo:

Para un proceso con la fórmula analítica: 

Y con un campo escalar:

Se realiza la aplicación de la fórmula analítica en el campo escalar y se obtiene:

Como se observa, al aplicar la fórmula analítica del proceso para T=1 y V=1, el valor de la componente en T es 2, mientras que el componente en V es 1. Para cuando T=1 y V=2, los valores de las componentes en T y V son 2 y 1=2, para T=1 y V=3 son 2 y 1/3 y para T=1 y V=4 son 2 y 1/4. Así se repite con todos los valores de T y V utilizando la fórmula analítica del proceso. Por último, si se eliminan las componentes en T y V y se traza el vector correspondiente a cada punto, se obtiene:

Y es así como se obtiene un primitivo campo vectorial. Si se aplica la fórmula para todos y cada uno de los puntos, se puede obtener un campo vectorial completo.

3C) Trascendencia de la elección del campo escalar

Como ya vimos, se puede elegir un sistema de coordenadas, basado en un campo escalar de una magnitud que pueda ser medible. Por ejemplo, para un estado de gas, se puede medir su temperatura, volumen, presión, o bien, calcular entalpía o entropía o energía interna, entre muchas otras magnitudes físicas. Por ello, es importante no 'casarse' con un campo escalar, o bien, un sistema de coordenadas, ya que se elija el sistema que se elija, un proceso sigue siendo el mismo, dado que es absoluto, mientras que las coordenadas son relativas.

Un ejemplo puede ser el siguiente:

Teniendo un proceso que se puede describir por las dos ecuaciones:

Donde A, B, C y D son los coeficientes que le dan sentido a la ecuación y que modifican la magnitud de cada componente en el que se localiza.

Se puede representar en dos sistemas de coordenadas, los cuales son perfectamente válidos:

Como se observa, es exactamente el mismo proceso, sin embargo, se puede cambiar su interpretación según el sistema de ejes coordenados que se elija. Es por ello, que esta elección es irrelevante, pero esto no significa que sea útil, por lo que se puede concluir que no es de vital importancia la existencia de este.

Fuentes:

Apuntes de clases Física III grupo 1401
http://es.wikipedia.org/wiki/Escalar_(f%C3%ADsica)
http://es.wikipedia.org/wiki/Vector

Corrección Tarea 2C

2C) Aberración de la luz

Es bien sabido que cuando vamos en un autobús y tenemos las cortinas (si las hay) abiertas, podemos 'observar que nos movemos' (como diría Galileo Galilei). Tomando en cuenta esto, si un día estamos en trayecto y tal día está lluvioso, podremos percatarnos que las gotas de lluvia que se estrellan contra las ventanas describen un trayectoria sesgada, mientras que sabemos que si no hay mucho viento mientras llueve, las gotas de lluvia tendrían (idealmente) una trayectoria perpendicular a la posición del suelo (si éste está nivelado perfectamente). Este sesgo producido constituye una 'aberración', que etimológicamente se define como 'desviación'.

Efecto de la velocidad relativa entre el autobús y las gotas de lluvia

Esta misma desviación ocurre con la radiación y el efecto más conocido es a nivel estelar, descrito por primera vez en 1725, cuando James Bradley, quien era profesor de Astronomía en la Universidad de Oxford, intentó medir la distancia a la estrella γ-Draconis observando su orientación en dos diferentes épocas del año, aprovechando que el movimiento de la Tierra provocaba que su posición relativa con respecto al Sol y a dicha estrella formaba una línea para triangular su distancia a la Tierra.

Explicación de la aberración descubierta por Bradley

Bradley, para su sorpresa, encontró que las estrellas fijas mostraban un movimiento sistemático aparente, relacionado con la dirección del movimiento de la Tierra en su órbita y no dependía, como se había anticipado, de la posición de la Tierra en el espacio.

Sin embargo, según lo visto en clase, la estrella no 'conoce' su posición, es decir, no la puede 'elegir', además de que la radiación no tiene características propias, simplemente es radiación emitida por la estrella y nada más; constituyéndose así un suceso: la emisión de radiación por parte de un cuerpo estelar. Quienes le damos sentido, somos nosotros, dado que le asignamos un valor de energía a la radiación, un color y una dirección, según nuestro marco de referencia, el cual es la Tierra.

Ahora bien, dado que nuestro planeta es un marco de referencia 'con todas las de la ley', entonces haría falta también que asignarle una posición en el espacio, dado que somos observadores del fenómeno de la radiación; la posición más pertinente es la que ocupamos con respecto al Sol, dado que también es otro marco de referencia, ya que es un cuerpo con masa.

Tomando en cuenta estas definiciones, podemos concluir que la aberración es la diferencia entre ángulos (dirección) de la radiación respecto a dos diferentes observadores y a la velocidad relativa que existe entre ellos. El mismo problema se tiene con la variación real de la frecuencia en el efecto Döppler.

En el siguiente esquema se puede representar lo que anteriormente se ha dicho:

Es por ello que se observa distinta dirección entre la luz proveniente de una estrella si uno se encuentra en la Tierra o si se encontrara (si esto fuera hipotéticamente posible) en el Sol.

Fuentres:
Mismas fuentes que la versión original, más correcciones hechas en clase.

Tarea 3

Tarea 3

3A) Campos escalares.

Si observamos mapas orográficos, nos toparemos con unas líneas sinuosas, dentadas o hasta a veces quebradas; inclusive en esas líneas pueden haber superficies de diversos colores, los cuales contienen valores continuos o por rangos de alturas sobre el nivel del mar. A estas líneas se les denomina 'curvas de nivel' y representa una cantidad ESCALAR.

Un valor escalar es aquel que se representa con un número, el cual es arbitrario, como la altura, que se toma con respecto al nivel del mar por conveniencia internacional, pero... también existen valores escalares como Temperatura, Presión, 'x', 'y', 'z', tiempo, y un largo etcétera. Cuando en un espacio se representan valores escalares agrupados, se tiene un campo escalar como los siguientes:

En estos campos escalares, cuando se unen con líneas los valores idénticos, se obtienen curvas de nivel o 'isotermas' (del griego 'isos' : igual). El nombre de isotermas está muy difundido por la termodinámica, ya que hay procesos que son iso: isotérmicos, isobáricos, isocóricos; pero esta denominación 'iso' se puede extender a cualquier sistema de coordenadas, como 'iso-x', 'iso-y', 'iso-z', 'isotiempo' o bien, 'isolugar'.

Ahora bien, cuando se lleva a cabo un fenómeno, acontecimiento o bien un 'proceso', pueden haber dos o más variables medibles escalarmente en dicho proceso, por lo que los campos escalares de dichas magnitudes medibles se 'suman' para obtener un sistema de coordenadas, el cual es arbitrario y es por elección ya que su única relevancia es la de poder localizar al proceso en esas dos o más magnitudes, que pueden ser por ejemplo el tiempo, la velocidad, la posición, presión, temperatura, volumen o cualquier otra.

3B) Campos vectoriales. Importancia de la suma de vectores para la obtención de campos vectoriales

Ya obtenido un campo escalar y la suma de éstos, ahora hay que localizar un proceso en él. En dicho proceso habrá cambios de variables, los cuales dependerán de la naturaleza de dicho proceso y de la interdependencia entre las variables que lo afecten, esto es, la relación función-variable encontrada experimentalmente.

En este caso, el desplazamiento en 'y' cuando 'x' es constante es 1 y el desplazamiento en 'x' cuando 'y' es constante es también 1. A estos desplazamientos se les llama VECTORES, los cuales tienen una magnitud, una dirección y un sentido, por lo que cambia su valor y significado cuando el desplazamiento es positivo o negativo.

El valor del vector depende naturalmente del cambio que haya con respecto a 'y' y a 'x', por lo que el nuevo vector estará dado por:

Es por ello que es importante la suma de vectores para calcular una derivada, la cual es un vector también (¡!). Ahora, con esto se puede construir un campo vectorial de manera gráfica, repitiendo las derivadas según la dependencia algebraica de las variables en el proceso:

Y es así como se obtiene un primitivo campo vectorial.

Fuentes:

Apuntes de clases Física III grupo 1401
http://es.wikipedia.org/wiki/Escalar_(f%C3%ADsica)
http://es.wikipedia.org/wiki/Vector