La luz es viajera en espacio-tiempo, por lo cual debería tener un desplazamiento relativo. Este desplazamiento por lo tanto es un vector que tiene magnitud, y como muchos otros vectores, ésta tendría que depender del marco de referencia que se asigne a dicho vector. Sin embargo, ésto no es del todo cierto, si tomamos en cuenta a la teoría de la relatividad espacial:
Y si postulamos también que la rapidez de la luz es independiente de la elección de un marco de referencia y que:
El producto punto (o escalar) entre los vectores M (marco de referencia) y velocidad de la luz es cero, es decir, son perpendiculares. También si se considera lo siguiente:
La letra gamma, es muy importante en este planteamiento, se le conoce como factor o representación de Minkowski (se tratará en tarea 9). Si tomamos en cuenta esto también, entonces tenemos lo siguiente:
Ahora, esto es para un marco de referencia, pero se postula lo mismo para otro marco de referencia A. Esto según el principio de la teoría de la relatividad especial en el que no hay marcos de referencia privilegiados. Por ello, el vector de la velocidad de la luz se plantea de la siguiente manera para el marco A:
Si queremos obtener un escalar, entonces debemos evaluar el vector en la onda (o forma diferencial) para ambos casos:
Ahora evaluamos:
Lo que resta es entonces la demostración del teorema que trata a cerca de la irrelevancia que tiene la elección de marco de referencia en la rapidez de la luz:
Como en este producto notable, el valor del doble producto de los vectores M y velocidad de la luz con respecto a M (que se encuentra al centro), entonces se obtiene lo siguiente:
Si aplicamos lo mismo a los vectores A y rapidez de la luz:
Entonces de ambas ecuaciones, podemos coincidir que:
Con eso concluimos que para cualquier marco de referencia, la rapidez de la luz es la misma, dando por sentado que no hay marcos de referencia privilegiados y que su uso en este caso es indistinto y su elección irrelevante.
8B) Refracción de la luz, índice de refracción
Si la refracción es el fenómeno en el cual la trayectoria de la luz ha cambiado al pasar de un medio a otro, entonces existe alguna interacción entre la radiación y el medio. Esta interacción, o interacciones (pues pueden ser más de dos) provocan un cambio de velocidad de ésta radiación, según el marco de referencia en el que nos situamos.
En el tema de métrica, se ha indicado que la magnitud de un vector, o proceso, es la magnitud de una derivada, la cual proviene de que éste vector exista en un campo escalar. Esta magnitud la da el ambiente, actúa como tensor métrico en el vector, asignándole una magnitud:
Si la velocidad de la luz tiene una magnitud en el vacío, otra en el aire y otra en el agua, por lo que se puede decir entonces que un tensor métrico distinto actúa sobre el vector, que es la radiación:
En este planteamiento, hay una identidad que es la velocidad de la luz en el vacío (C), en la que actúa el tensor métrico del vacío. Las demás, son ponderaciones que existen con respecto a cada tensor métrico que actúa según el medio.
Entonces, el índice de refracción es resultado directo de la interacción tensormétrico-radiación o escalar, dado que es una comparación:
8C) Dispersión de la luz
Todos hemos visto alguna vez un arco-iris luego de una lluvia y también hemos visto que aparentemente hay 7 colores (más, o menos, según la percepción de cada individuo). Esto fue estudiado hace casi 350 años, cuando Isaac Newton (1642-1727) intentó demostrar mediante un experimento sencillo que la luz solar era una mezcla de luces de colores y que además no estaba formada de corpúsculos, como previamente había postulado René Descartes.
En su experimento, Newton colocó un prisma junto a un pequeño orificio situado en la pared de una habitación completamente a oscuras, de tal manera que la luz incidiera sobre el prisma y lo atravesara., lo que observó fue que los colores del arco-iris se desplegaban en una pantalla.. En este experimento, habían dos posibilidades: o la luz tomaba su color del prisma o bien, la luz tenía colores, los cuales tenían que ser separables. Ahora había que realizar un segundo experimento, que consistía en precisamente separar cada color observado mediante la colocación una pantalla, que hacía pasar el rayo seleccionado hacia un segundo prisma. Ahora lo que observó es que el color seleccionado se seguía proyectando en la segunda pantalla. Esto quería decir que la luz está formada por "luces de diferentes colores", que más adelante se demostrarían que son las distintas frecuencias de la luz lo que le da sus colores característicos.
Esto anterior, es lo postulado desde el punto de vista "clásico", puesto que según lo visto en clase, la luz (ni ningún tipo de radiación) no tiene por naturaleza asignadas frecuencia, velocidad, color, etc. Esto es según nuestro marco de referencia. Según la Tierra (nuestro marco de referencia) la luz del sol nos llega con distintas longitudes de onda, que abarcan desde los rayos UV (100-380 nm), la luz visible (380-800 nm) y la radiación IR (800 nm-1000 μm). Las frecuencias de luz del espectro visible, son las que más impacto tienen en nuestra vida, pues es básicamente la luz que podemos ver y la que nos guía y nos permite conocer el mundo en que vivimos.
Si la luz visible tiene distintas frecuencias de luz, a pesar de que tienen la misma velocidad, necesariamente éstas han de tener un vector de determinada magnitud, que determine su frecuencia. Estas distintas frecuencias sólo se hicieron visibles mediante la interacción de la luz con otro medio, que le cambie su velocidad y dirección, esto es, que difracte la luz. Si como se detalló en la ley de Snell, la difracción hará que la luz cambie de velocidad y dirección luego de haber pasado por un medio con el que interaccione de manera distinta que con el medio del que proviene. Esto se aplica para la dispersión de luz, que es la interacción de estas distintas longitudes de onda con un medio, según la interacción vector-tensor métrico, la cual es condicionada por el ambiente.
8D) Tabla de propiedades de la radiación
Fuentes:
http://www.astromia.com/astronomia/newtonluz.htm
http://es.wikipedia.org/wiki/Radiaci%C3%B3n_electromagn%C3%A9tica
http://estudiarfisica.wordpress.com/2010/07/31/relatividad-especial-constancia-de-la-velocidad-de-la-luz-cuadriposicion-metrica-de-minkowski-lineas-de-universo-parametro-natural-conos-de-luz-rotaciones-espacio-temporales-transformaciones-d/
http://cuentos-cuanticos.com/2011/08/11/analizando-un-diagrama-de-penrose-minkowski-otra-vez/
Si la refracción es el fenómeno en el cual la trayectoria de la luz ha cambiado al pasar de un medio a otro, entonces existe alguna interacción entre la radiación y el medio. Esta interacción, o interacciones (pues pueden ser más de dos) provocan un cambio de velocidad de ésta radiación, según el marco de referencia en el que nos situamos.
En el tema de métrica, se ha indicado que la magnitud de un vector, o proceso, es la magnitud de una derivada, la cual proviene de que éste vector exista en un campo escalar. Esta magnitud la da el ambiente, actúa como tensor métrico en el vector, asignándole una magnitud:
Entonces, el índice de refracción es resultado directo de la interacción tensormétrico-radiación o escalar, dado que es una comparación:
Todos hemos visto alguna vez un arco-iris luego de una lluvia y también hemos visto que aparentemente hay 7 colores (más, o menos, según la percepción de cada individuo). Esto fue estudiado hace casi 350 años, cuando Isaac Newton (1642-1727) intentó demostrar mediante un experimento sencillo que la luz solar era una mezcla de luces de colores y que además no estaba formada de corpúsculos, como previamente había postulado René Descartes.
En su experimento, Newton colocó un prisma junto a un pequeño orificio situado en la pared de una habitación completamente a oscuras, de tal manera que la luz incidiera sobre el prisma y lo atravesara., lo que observó fue que los colores del arco-iris se desplegaban en una pantalla.. En este experimento, habían dos posibilidades: o la luz tomaba su color del prisma o bien, la luz tenía colores, los cuales tenían que ser separables. Ahora había que realizar un segundo experimento, que consistía en precisamente separar cada color observado mediante la colocación una pantalla, que hacía pasar el rayo seleccionado hacia un segundo prisma. Ahora lo que observó es que el color seleccionado se seguía proyectando en la segunda pantalla. Esto quería decir que la luz está formada por "luces de diferentes colores", que más adelante se demostrarían que son las distintas frecuencias de la luz lo que le da sus colores característicos.
Esto anterior, es lo postulado desde el punto de vista "clásico", puesto que según lo visto en clase, la luz (ni ningún tipo de radiación) no tiene por naturaleza asignadas frecuencia, velocidad, color, etc. Esto es según nuestro marco de referencia. Según la Tierra (nuestro marco de referencia) la luz del sol nos llega con distintas longitudes de onda, que abarcan desde los rayos UV (100-380 nm), la luz visible (380-800 nm) y la radiación IR (800 nm-1000 μm). Las frecuencias de luz del espectro visible, son las que más impacto tienen en nuestra vida, pues es básicamente la luz que podemos ver y la que nos guía y nos permite conocer el mundo en que vivimos.
Si la luz visible tiene distintas frecuencias de luz, a pesar de que tienen la misma velocidad, necesariamente éstas han de tener un vector de determinada magnitud, que determine su frecuencia. Estas distintas frecuencias sólo se hicieron visibles mediante la interacción de la luz con otro medio, que le cambie su velocidad y dirección, esto es, que difracte la luz. Si como se detalló en la ley de Snell, la difracción hará que la luz cambie de velocidad y dirección luego de haber pasado por un medio con el que interaccione de manera distinta que con el medio del que proviene. Esto se aplica para la dispersión de luz, que es la interacción de estas distintas longitudes de onda con un medio, según la interacción vector-tensor métrico, la cual es condicionada por el ambiente.
8D) Tabla de propiedades de la radiación
Fuentes:
http://www.astromia.com/astronomia/newtonluz.htm
http://es.wikipedia.org/wiki/Radiaci%C3%B3n_electromagn%C3%A9tica
http://estudiarfisica.wordpress.com/2010/07/31/relatividad-especial-constancia-de-la-velocidad-de-la-luz-cuadriposicion-metrica-de-minkowski-lineas-de-universo-parametro-natural-conos-de-luz-rotaciones-espacio-temporales-transformaciones-d/
http://cuentos-cuanticos.com/2011/08/11/analizando-un-diagrama-de-penrose-minkowski-otra-vez/
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