La métrica, tomando un enfoque simplista, se refiere a la medición, que no es más que la comparación de dos magnitudes previamente determinadas por consenso. Desde que el hombres se interesó en conocer y estudiar su mundo externo, su ambiente, ha habido enormes esfuerzos para determinar: ¿Cuánto mide esto? ¿Cuánto pesa aquello? o ¿Qué tan caliente está esto?, pues es un buen medio de entender nuestro mundo. Sin embargo, cabe señalar, que contrario a lo que la opinión popular tiene, las mediciones son relativas, es decir, el parámetro de medición es arbitrario.
Muestra de ello fueron los primeros intentos de medir longitudes, pues se utilizaban partes del cuerpo como los codos, palmas de la mano, pies e inclusive cuerpos enteros, pero todos ellos tenía estándares, esto es, se basaban en dichas partes de los cuerpos de reyes o personas destacadas. Esto cambió un poco cuando se decidió estandarizar aún más la medida, tomando como unidad básica la diezmillonésima parte de la longitud de la distancia que recorre el meridiano de Greenwich, en Inglaterra. Hubo cambio de estándar, pero la unidad de medida no dejó de ser arbitraria, es decir, hubo una elección.
Cintas métricas, un utensilio común.
Lo mismo aplica para la medición de la masa, del tiempo... es más, aplica en mediciones derivadas como velocidad (visto en tareas 2, 3 y 6), fuerza, potencia, así como a la luminosidad, magnitudes de campo eléctrico y magnético. Todas, todas las mediciones son relativas.
Una manera de representar dichas mediciones son las coordenadas, introducidas por René Descartes en el siglo XVII. Estos sistemas coordenados dan buena idea de fenómenos, procesos, etc, sin embargo, carecen de importancia, sabiendo ya que las elecciones para estudiar un sistema comienzan por la elección de un marco de referencia, el cual carece también de importancia, dado que ningún marco de referencia es privilegiado en el universo.
Las coordenadas también son conocidas como escalares (vistos en tarea 1), los cuales son simplemente números. Popularmente se asigna a cada valor escalar una unidad, sin embargo como ya vimos, la elección de unidades carece de importancias, es más, hasta es un obstáculo debido a que si como se ha visto en clase, los vectores son derivadas y éstas tampoco tienen unidades, entonces no se pueden derivar escalares que contengan unidades (¡!).
Esto es algo muy importante, pues para todo estudio en física, es necesario obtener, sumar y restar vectores, cosa que no es posible con unidades de por medio. Estas unidades, como se verá, son asignadas por el medio, ya que el tensor mixto es el componente ambiental que influye en la identidad escalar.
Se mostrará a continuación la desventaja de utilizar unidades como concepto absoluto:
En curvas de nivel, hay valores numéricos asignados a cada una
Los escalares se deben poder sumar:
- 10 + 10 = 20
- 10 + 10^2 = 110
Cosa que no es posible con unidades:
- 10ºC + 10ºC = 20ºC
- 10ºC + (10ºC)^2 = ¿?
Tampoco es posible multiplicar o menos, derivar. Por ello, se dice que la elección asigna unidades:
Ejemplo: un estado de gas con temperatura T
Lo mismo aplica a los vectores, pues sea el sistema de coordenadas que se elija, o bien, sean las unidades que se usen, el proceso ocurre de todas maneras. El proceso es natural, las coordenadas y las unidades no lo son (¡!).
El concepto de magnitud escalar lo inventó Einstein. Este concepto está basado en la afirmación de que el ambiente da magnitud al vector:
Para demostrar que el vector tiene distinta magnitud según el medio, ahora se evalúa la forma con el vector. Suponiendo que el vector atraviesa 2 crestas de onda, pero en otro ambiente atraviesa n (desconocidas) veces:
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